برای پیش بینی وضعیت آب و هو از پیچیده ترین مدلهای ریاضی و قویترین کامپیوترها باید استفاده کرد. معنای کلمه آشفتگی یا Chaos در یک متن علمی، اندکی با معنای عمومی آن که هرج و مرج و بی نظمی است، متفاوت است. آشفتگی، با اشاره به تئوری آشفتگی یا Chaos theory ، فقدان ظاهری نظم در یک سیستم معنا میدهد که در عین حال دارای قوانین و قواعد خاصی است. این نگرش به آشفتگی مترادف با وضعیت ناپایداری دینامیک (dynamical instability) است که در اوایل قرن بیستم توسط هانری پوانکاره (Henri Poincare) فیزیکدان فرانسوی، کشف شد که به عدم وجود قابلیت پیش بینی در بعضی سیستمهای فیزیکی میپردازد. دو جزء اصلی سازنده تئوری آشفتگی، این دو نظر هستند - اول اینکه که سیستمهای مختلف - صرف نظر از اینکه چقدر پیچیده باشند - بر مبنای یک نظم زیربنایی قرار گرفته اند - و دوم اینکه سیستمها و رویدادهای بسیار کوچک و ساده میتوانند موجب بروز وقایع یا حرکات بسیار پیچیده ای شوند. پدیده دوم، که در تئوری آشفتگی امری عادی است، به عنوان تابعیت نفوذپذیری در وضعیت آغازی نیز شناخته میشود. تنها یک تغییر کوچک در شرایط آغازی میتواند در دراز مدت به طور شدیدی در روند یک وضعیت تاثیر بگذارد. این مقدار تفاوت کوچک در اندازه گیری میتواند به اختلال پس زمینه، خطای آزمایشی یا عدم دقت ابزاری مطرح شود و جلوگیری از چنین اتفاقاتی حتا در بهترین و مجهزترین آزمایشگاهها هم غیر ممکن است. برای مثال اگر عدد آغاز در یک روند به خصوص 2 باشد، نتیجه نهایی در یک روند کاملا یکسان، برای عدد 2.00000001 میتواند به کلی متفاوت باشد. رسیدن به این درجه از دقت در بسیاری از موارد غیر ممکن است؛ کافی است برای امتحان چیزی را به اندازه یک میلیونیم سانتیمتر اندازه بگیرید. این پدیده توسط ادوارد لورنز (Edward Lorenz) در اوایل دهه 60 کشف شد. Edward Lorenz داستان از این قرار است لورنز که یک هواشناس بود، مشغول کار بر روی معادلات کامپیوتری شده ای بود که برای شبیه سازی و پیش بینی وضع هوا از آن استفاده میشد. یکی از روزهای سال 1961، او قصد داشت نمودار یک سلسله مراحل خاص را مجددا ببیند و برای صرفه جویی در وقت، به جای اینکه از اول شروع کند، این کار را از میانه شروع کرد. لورنز کد مورد نظر را از روی نسخه چاپی گزارش وارد کامپیوتر کرد و به مدت یک ساعت بیرون رفت. او پس از بازگشت متوجه شد که نمودار به شکل دیگری ثبت شده است و به جای اینکه همان الگوی قبلی را به نمایش بگذارد، به تدریج از آن فاصله گرفته و در پایان به شدت با نمودار اول متفاوت است. عاقبت لورنز متوجه شد که چه اتفاقی افتاده است. کامپیوتر تا شش رقم اعشار را در حافظه خود نگه میدارد و او برای صرفه جویی در کاغذ تنها برای سه رقم اعشار دستور چاپ داده بود، در سلسله مراحل اصلی (Original) ، رقم اعشار، 0.506127 بود و او تنها سه رقم اول آن یعنی 506 را تایپ کرده بود. بنا بر انتظارات علمی آن زمان، نتیجه تکرار سلسله مراحل مورد نظر می بایست تنها اندکی با نسخه اولیه متفاوت باشد، زیرا اندازه گیری تا سه رقم اعشار بسیار دقیق محسوب میشد. از آنجایی که دو عدد مذکور تقریبا برابر دانسته میشدند، نتیجه هم میبایست تقریبا یکسان میبود. اما لورنز با تکرار آزمایش متوجه شد که درواقع چنین چیزی صحت ندارد. تناقض با آنچه تا آنزمان پنداشته می شد لورنز نتیجه گرفت که کوچکترین تفاوت در شرایط ابتدایی - حتا اگر محاسبه آن ورای توانایی انسان باشد - پیشبینی آینده و تفسیر گذشته را غیر ممکن میسازد. این نظریه موجب نقض بسیاری از قراردادهای فیزیک شد. قوانین نیوتون در فیزیک (البته در شرایط نیوتونی) کاملا قطعی و قابل پیش بینی هستند، آنها لا اقل از نظر تئوری فرض میکنند که اندازه گیری دقیق امکان پذیر است و هرچه محاسبات مربوط به یک وضعیت دقیقتر باشد، حدس دقیقتر آینده و گذشته این وضعیت از دقت بیشتری برخوردار خواهد شد. به عبارت دیگر، بنا بر این فرضیه، لا اقل از نظر تئوریک میتوان با انجام محاسباتی که به حد کافی دقیق باشند، رفتارهای هر سیستم فیزیکی را به طور دقیق پیش بینی نمود و هرچه این محاسبات دقیق تر باشند، پیش بینی هم از دقت بیشتری برخوردار خواهد شد. پوانکاره کشف کرده بود که در بعضی منظومه های نجومی (که عموما از سه یا چند جرم سماوی تشکیل شده اند)، حتا یک اشتباه بسیار بسیار ناچیز در محاسبات اولیه میتواند به چنان اتفاقات غیرمترقبه عظیمی منجر شود که عظمت آن را نمیتوان با تواناییهای ریاضی بشر توصیف کرد. دو یا چند مجموعه با شرایط یکسان اولیه - که بنابر قوانین نیوتون باید به نتایج یکسانی منتهی شوند - معمولا در واقعیت به نتایجی بسیار مختلف منتهی میشوند. پوانکاره با قوانین ریاضی اثبات کرد که حتا اگر محاسبات اولیه را بتوان با دقتی یک میلیون برابر هم انجام دهیم، تا بتوانیم نتیجه نهایی را بدون نگرانی از خطا در محاسبه پیش بینی کنیم، باز هم اختلاف در حاصل هر مجموعه بسیار بزرگ خواهد بود. مگر اینکه محاسبات اولیه صد در صد دقیق و تعریف شده باشد، که اصولا امکان ناپذیر است. پیش بینی سیستمهای پیچیده یا آشفته، در حالتی که نتیجه از بین نتایج ممکن، به صورت اتفاقی انتخاب شود، بسیار بهتر انجام خواهد شد. پوآنکاره فیزیکدان فرانسوی (قرن نوزدهم) متوجه شده بود که حتا یک اشتباه بسیار ناچیز در محاسبات اولیه نجومی می تواند نتایج غیر قابل تصوری را بوجود آورد. بیان و تشریح تئوری آشفتگی در دسامبر 1972، در نشست انجمن پیشرفتهای علمی آمریکاییان در واشنگتن دی سی، تاثیر پروانه ای (butterfly effect) ، برای اولین بار توسط لورنز شرح داده شد و او تئوری آشفتگی را به طور واضح توصیف کرد. در سال 1963، از لورنز در نشریه آکادمی علمی نیویورک چنین نقل قول شده بود: یک هواشناس ناشناس ادعا میکند که اگر تئوری آشفتگی حقیقت داشته باشد، تنها یک بار بال زدن یک مرغ دریایی برای تغییر روند سیستم آب و هوایی زمین در آینده کافی است. او در هنگام سخنرانی در جلسه سال 72، از این نقل قول به شکلی بهتر برای سخنان خود استفاده کرد و گفت : "پیش بینی پذیری : آیا بال زدن یک پروانه در برزیل موجب بروز یک طوفان در تگزاس میشود؟" این مثال ماهرانه با استفاده از سیستمی به کوچکی پروانه که میتواند موجب بروز یک پدیده پیچیده و دور دست شود، به خوبی غیر ممکن بودن پیش بینی سیستمهای پیچیده را توصیف کرد. با وجود اینکه روند این سیستمها توسط شرایط ابتدایی و زیربنایی مشخص میشود، اما مساله این است که این شرایط را نمیتوان جزء به جزء مشخص و برسی کرد و در نتیجه نمیتوان به پیشگویی برای دراز مدت دست زد. هرچند آشفتگی معمولا به عنوان چیزی اتفاقی و فاقد نظم معنا میشود، اما بهتر است آنرا به عنوان اتفاقی بودن ظاهری که در سیستمهای پیچیده و فعل و انفعالات میان سیستمها ریشه دارد، در نظر آورد. بنا به گفته جیمز گلیک (James Gleick نویسنده، خبرنگار و مقاله نویس خبره در مسایل تکنولوژیک و علمی)، نویسنده کتاب معروف Chaos : Making a New Science : "تئوری آشفتگی یک انقلاب است که نه مانند انقلاب لیزر یا انقلاب کامپیوتر در تکنولوژی، بلکه انقلابی در اندیشه است. این انقلاب با مجموعه ای از نظریات مربوط به بی نظمی در طبیعت آغاز شد: از تلاطم سیالات گرفته تا جریانات غیر قابل پیش بینی عالمگیر و پیچ و تاب بی نظم قلب در لحظات قبل از مرگ. این [تئوری] با مجموعه گسترده تری از ایده ها ادامه می یابد که بهتر است در مجموعه ای تحت عنوان پیچیدگی، قرار بگیرند."

چرا رنگین کمان به صورت « کمان » دیده می شود ؟

اولین کسی که به طور جدی در باره این مسئله مطالعه کرد رنه دکارت بود . قبل از دکارت کسانی مانند قطب الدین شیرازی یا تیودوریك در این باره تحقیق کرده بودند . دکارت با توجه به قوانین شکست همزمان ولی به طور جداگانه از اسنل ( بنیان گذار اصلی قوانین شکست و بازتاب ) به شرح رنگین کمان پرداخت و در سال 1637 نتایج خود را منتشر کرد .
یکی از دوستان مطلبی در این باره نوشته بودن و چون مختصر است همون مطلب رو اینجا می گذارم.
اول از همه توجه كنیــد كـه قطـره هـای آب در حـال سـقوط كروی شكل اند ، پس به سراغ نحوه برهــم كنـش یـك پرتـو نـور سـفید ، بـا یـك كـره شـفاف مـی رویـم . اگر كمـی بـــا چگونگی شكل گیری رنگین كمان آشنا باشید می دانیــد كـه رنگین كمان اصلی را مجموعه پرتوهایی كه در مرز قطرهوا، دوبار شكسته و یك بــار بـاز تـابیده انـد، مـی سـازند و چـون ضریب شكست آب برای رنگهای مختلف متفاوت است، نور سفید در ضمن این شكســت هـا بـه اجـزای رنـگیاش تجزیـه میشود، اما نور خورشید پیوسته است و در تمــام نقـاط رو بـه نور قطره با آن برخورد می كند كه شرایط بازتاب و شكســت در هر یك از این نقاط ، متفاوت است.

مثلا پرتو نوری كه راستای آن از مركز قطره می گذرد، بدون شكست وارد آن شده و در سوی دیگر باز تابیده مــی شـود و روی همان مسیر ورودی بــه بـیرون بـر مـی گردد. بـه عبـارت دیگر پرتو به وسیله قطره 180 درجه تغییر جهت می دهــد، در مقابل اگر پرتو نور مماس بر قطره به آن بتابد، می توانید ببینید كه هنگام ورود به بیشـترین مـیزان ممكـن مـی شـكند و پرتـو خروجی با پرتو خروجــی بـا پرتـو ورودی زاویـه حـدود 165 درجه می سازد، بررسی بیشتر نشان می دهد كه در بین این دو وضعیت حدی ، زاویه انحـراف زاویـه بیـن پرتـو خروجـی و ورودی از 180 درجه كاهش می یابد بــه مقـدار كمینـه 138 درجه می رسد و سپس دوباره تا 165 درجه بالا مــی رود، امـا چون در اطراف مقدار كمینه، تغیـیر زاویـه كـم اسـت، بخـش بزرگی از نور فـرودی ، در حـول و حـوش ایـن زاویـه 138 درجه از قطره خارج می شود. به عبــارت دیـگر ، شـدت نـور خروجی در تمام زوایا یكسان نیست و بیشتر نـور رنگینـی كـه از قطره بیرون می رود، با جهت تابش خورشید، زاویه حــدود 138 درجه یا معادل آن 42 درجه می سازد. البته ایــن زاویـه، بستگی به رنگ پرتو دارد و بین 40 تا 42 درجه برای رنگهای قرمز تا بنفش متفاوت است. بنابراین می توان تصور كـرد كـه تنها در زوایای حــدود 42 درجـه ، پرتوهـای رنـگی بـه طـور مؤثر از قطره خارج می شوند.

حالا تصور شكل رنگین كمــان، كـار سـاده ای اسـت، فـرض كنید در بعد از ظــهر ، خورشـید در حـال تـابش و فضـا پـر از قطره های كروی آب است و شما هم پشت به خورشــید و رو به شرق ایستاده اید، در این وضعیت نور رنــگی كـه بـه چشـم شما می رسد، مجموعه نورهای خـارج شـده از تمـام قطراتـی است كه خط واصل چشم شما و آنها با راستای نور خورشید، زاویه بین 40 و 42 درجه می سازد.

مكان هندسی این قطره ها مخروطی بــه رأس چشـم شماسـت كه نیم زاویه رأس آن حدود 42 درجه است. چیزی كه شما از رأس این مخروطی می بینید مقطع آن است، یعنی یك نوار دایره ای به پهنای زاویه ای بین 40 و 42 درجه كه رنگهای قرمز تا بنفش را در خــود جـای داده اسـت، البتـه
سطح افق، این دایره را قطع می كند و چون قطـرات آب تنـها در هـوا حضـور دارنـد، شـما تنـها كمـانی از یـــك دایــره را میبینید. این كمان، وقتی پرتو خورشید موازی با افـق اسـت، یعنی هنگام غروب به بیشینه خــود مــی رسـد و بـه نیـم دایـره تبدیل می شود. البته در آســمان و مثـلا از درون هـواپیمـا در شرایط مساعد می تـوان رنگیـن كمـان دایـره ای را هـم دیـد.

بیشتر اینجا

 آنطرف رنگین کمان کجاست؟

وقتی در طول بارندگی فقط یك رنگین كمان می بینیم در واقع چند رنگین كمان وجود دارد؟ پاسخ این سؤال آنطور كه فكر می كنید ساده نیست! وقتی نور وارد یك قطره آب می شود، در داخل قطره بازتاب كرده، و آنچه به چشم ما باز می تابد رنگین كمان را تشكیل می دهد. هر قطره باران، نوری را كه واردش می شود در تمام جهات ممكن بازتابانده و می شكند. اولین بار كه نور با قطره برخورد می كند، یك پرتو كسری از آن نور بازتاب می كند و و بقیة آن در طول قطره حركت می كنند تا به پشت قطره از سمت داخل برخورد كنند. دوباره، مقداری از نور شكت خورده و مقداری بازتاب می كند. در هر برخورد با سطح سطح داخلی قطره، مقداری از نور باز می تابد و در قطره می ماند، و باقیماندة آن خارج می شود. بنابراین پرتو های نور می توانند بعد از یك، دو، سه بازتاب داخلی یا بیشتر از قطره خارج شوند.

وقتی شما دو رنگین كمان می بینید، اولین یا اصلی ترین كمان در زاویة 42 درجه، با نور قرمز در بیرون و نور بنفش در داخل به طور واضح دیده می شود. كماان دوم همیشه كم رنگ تر بوده و بواسطة بازتاب دوم با رنگهای معكوس (بنفش در بیرون و قرمز در درون) در زاویة 51 تشكیل می شود. اسحاق نیوتن یك معادله ریاضی بر حسب اندازه زاویة رنگین كمانها بعد از بازتاب N اُمِ داخل قطره بدست آورد. او معتقد بود كه در بازتاب سوم نور كافی وجود ندارد كه در واقع شخص آنرا ببیند، از اینرو هرگز مسئله را برای 3=N حل نكرد. ادموند هالی، بعد از نامگذاری ستارة دنباله دار هالی، محاسبات را بر دوش گرفت و كشف كرد كه سومین رنگین كمان در زاویة 40 درجه و 20 ثانیه تشكیل می شود، و شگفت زده شد. این رنگین كمان نبایستی در مقابل خورشید تشكیل شود بلكه دور تا دور خورشید تشكیل می شود! دو هزار سال بود كه بشر به اشتباه در طرف دیگر آسمان در جستجوی این كمان بود.

منبع:

http:// robot.ir/blog

عدم قطعیت هایزنبرگ

در اوایل قرن نوزدهم، موفقیت نظریه های علمی، مارکی دو لاپلاس را متقاعد ساخته بود که جهان به طور دربست از جبر علمی پیروی می کند. وی معتقد بود اگر وضعیت جهان در لحضه ای معین از زمان کاملا معلوم باشد، می توان وضعیت آن را در زمانهای بعدی نیز به راحتی با قوانین علمی پیش بینی نمود. به طور مثال اگر وضعیت خورشید و سایر سیارات منظومه شمسی را در زمانی معین داشته باشیم می توانیم وضعیت منظومه شمسی را در هر زمان دلخواه توسط قوانین گرانش نیوتون پیش بینی کنیم. این مسئله در مکانیک کلاسیک کاملا بدیهی به نظر می رسد و می توان آن را به راحتی اثبات نمود. اما لاپلاس از این هم فراتر رفت و گفت این مسئله برای تمامی پدیده ها از جمله رفتار بشر صادق است و قوانین مشابهی وجود دارد که تمام پدیده های جهان را پیش بینی می کند.
با اینکه این مطلب با مخالفت بسیاری از افراد که می پنداشتند این دیدگاه به آزادی خداوند در دخالت در امور جهان خدشه وارد می کند، اما تا اوایل قرن حاظر این فرض، تنها فرض مورد قبول اهل علم باقی ماند. یکی از نخستین نشانه های سست بودن این باور کارهای دانشمندان انگلیسی، لرد ریلی و سر جیمز جینز بود. آنها با ارائه قانون مشهور خود (قانون ریلی جینز)، نشان دادند که یک جسم داغ مثل یک ستاره باید به طور نا متناهی انرژی تابش کند. برای نمونه یک جسم داغ باید همان مقدار انرژی در قالب امواج با بسامدهای یک و دو ملیون ملیون موج در ثانیه تابش کند که در قالب امواج با بسامدهای دو و سه ملیون ملیون موج در ثانیه تشعشع می کند. از آنجا که تعداد امواج تابش شده در ثانیه نامحدود است، میزان انرژی تابشی نیز نا متناهی خواهد بود.
برای اجتناب از این نتیجه مضحک، دانشمند آلمانی ماکس پلانک در سال 1900 اظهار داشت که امواج الکترو مغناطیسی می توانند به میزان دلخواهی گسیل شوند اما این گسیل در بسته های معینی بنام کوانتوم انجام می پذیرد. به علاوه هر کوانتوم مقدار معینی انرژی داراست که رابطه مستقیمی با بسامد موج دارد ( E=hn). بنابراین در فرکانسها بالا گسیل یک کوانتوم منفرد انرژی بیشتری نیاز دارد. از این رو تابش در بسامدهای بالا کاهش می یابد و میزان انرژی ای که جسم از دست می دهد، مقداری معین و متناهی می شود.
در سال 1926 دانشمند آلمانی دیگری بنام ورنر هایزنبرگ، با استفاده از فرضیه پلانک، اصل معروف خود را بنام اصل عدم قطعیت تدوین نمود. برای پیش بینی وضعیت بعدی یک جسم باید وضعیت و سرعت کنونی آن را اندازه گیری نماییم. بدیهی است برای محاسبه باید ذره را در پرتو نور مورد مطالعه قرار دهیم. برخی از امواج نور توسط ذره پراکنده خواهند شد و در نتیجه وضعیت ذره مشخص می شود. اما دقت اندازه گیری وضعیت یک ذره به ناگزیر از فاصله بین تاجهای متوالی نور کمتر است. برای تعیین دقیق وضعیت ذره باید از نوری با طول موج کوتاه استفاده نمود اما بنا بر فرض کوانتوم پلانک نمی توانیم هرقدر که دلمان خواست مقدار نور را کم کنیم می توانیم حد اقل از یک کوانتوم نور استفاده کنیم. این کوانتوم ذره را متأثر خواهد ساخت و به طور پیش بینی ناپذیری سرعت آن را تغییر خواهد داد. از طرف دیگر برای آنکه بتوانیم وضعیت ذره را دقیقتر محاسبه نماییم باید از نوری با طول موج کوتاهتر استفاده نماییم و در این صورت انرژی هر کوانتوم نور افزایش یافته و سرعت ذره بیشتر دستخوش تغییر خواهد شد. و این بدان معنااست که هرچه بخواهیم مکان ذره را دقیق تر اندازه بگیریم دقت اندازه گیری سرعت آن کمتر می شود و بالعکس. هایزنبرگ نشان داد عدم قطعیت در اندازه گیری مکان ذره ضرب در عدم قطعیت در سرعت آن ضرب در جرم ذره نمی تواند از عدد معینی که به ثابت پلانک معروف است کمتر شود. همچنین این حد به راه و رش اندازه گیری وضعیت و سرعت ذره بستگی نداشته و مستقل از جرم ذره است. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، خاصیت بنیادین و گریز ناپذیر جهان است.


این اصل مهر پایانی بود بر نظریه لاپلاس. تنها در صورتی که مشاهده جهان به صورتی باشد که در آن اختلالی ایجاد نکرده و وضع فعلی آن را تغییر ندهد، می توانیم امیدوار باشیم که اصل عدم قطعیت راه ما را برای شناختن رویدادهای آینده سد نخواهد کرد. که البته این امر کاملا غیر ممکن است زیرا تنها ابزار شناسایی ما امواج می باشند. اما هنوز می توان تصور کرد که مجموعه ای از قانونها وجود دارد که برای موجودات ماوراء طبیعی ای که می توانند بدون استفاده از امواج، جهان را مشاهده کنند، چند و چون رویدادها را به طور کامل تعیین می کند. با این حال مدلهای اینچنینی از جهان، چندان دردی از ما موجودات فانی و معمولی این دنیا دوا نمی کند. بهتر است به اصل صرفه جویی که به تیغ اکام مشهور است پایبند باشیم و همه جنبه های نظریه را که مشاهده پذیر نیست را کنار بگذاریم.

منبع:

http://daneshnameh.roshd.ir